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从确定性微分方程走向含噪动力系统，理解 drift、diffusion、Itô 积分与随机微分方程。
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比较 ensemble average 与 time average，理解何时一条足够长的样本路径能够代表整体概率分布。
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从滤过和条件期望出发，理解鞅的公平游戏直觉、停止思想及其在概率论中的作用。
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通过有限维高斯分布、均值函数和协方差核，理解高斯过程如何描述函数上的概率分布。
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从缩放后的随机游走出发，理解布朗运动的独立增量、连续路径和高斯结构。
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将泊松过程推广到任意非负到达间隔，理解更新计数、更新函数和长期更新率。
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从计数过程、独立增量和指数等待时间出发，理解泊松过程描述随机事件到达的方式。
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区分 hitting time、first passage time 与 stopping time，理解随机过程何时第一次发生目标事件。
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从一维简单随机游走出发，理解随机增量如何累积，以及扩散、复现性与布朗运动之间的联系。
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从转移矩阵与平稳分布出发，理解马尔可夫链的不可约性、周期性和长期收敛行为。
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解释马尔可夫性质的条件独立含义，以及状态设计为什么决定一个过程能否被视为马尔可夫过程。
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从样本平均出发，理解大数定律如何产生宏观稳定性，以及中心极限定理如何描述剩余随机波动。
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理解随机过程中的严格平稳、弱平稳和平稳增量，以及统计规律随时间保持不变的真正含义。
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从边缘分布走向联合分布，理解均值、协方差、自相关以及随机过程真正研究的依赖结构。
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从随机变量、随机向量和样本路径出发，建立随机过程与随机场的基本直觉。